Interstellar tra onde gravitazionali e realtà: la scienza dietro al film di Nolan

Articolo a cura di Luca Perri

Scienza è ammettere ciò che non sappiamo. – piccola Murph (riprendendo un insegnamento del padre Cooper)

Maggio 1985, California.

Kip Stephen Thorne, alle soglie dei 45 anni, è un fisico teorico non male in Relatività Generale. Da qualche anno è “William R. Kenan, Jr. Professor” in Fisica Teorica al California Institute of Technology di Pasadena (il Caltech di The Big Bang Theory, per intenderci). “William R. Kenan, Jr. Professor” è una comoda espressione che sta ad indicare, in pratica, che sei l’Obi-Wan Kenobi dei professori. Nel suo caso, l’Obi-Wan della Forza di Gravità. Per essere Yoda bisogna diventare “Feynman Professor”, ma per quello Kip dovrà aspettare il 1991. Ad ogni modo, nel 1985 il buon Kip è un ometto abbastanza lanciato ed impegnato. Solo l’anno prima ha fondato, assieme ai fisici sperimentali Rainer Weiss e Ronald Drever, il progetto LIGO, che punta a costruire delle antenne per investigare l’esistenza delle onde gravitazionali, deformazioni del tessuto spazio-temporale previste dalla Relatività Generale. Lo stesso LIGO che, 30 anni dopo, il 15 settembre 2015, rileverà per la prima volta un’onda gravitazionale formatasi dalla fusione di due buchi neri a 1.3 miliardi di anni luce dalla Terra, dimostrando che Einstein aveva tutto sommato una bella testa e spianando la strada di Kip verso il Nobel per la fisica 2016 (la sua vittoria è quotata 0.99 dai bookmakers della Scienza).

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Ma nel maggio 1985 Thorne è anche un padre divorziato (e risposato) che deve intraprendere un viaggio in macchina di 6-7 ore lungo la Interstate 5, da Pasadena a Santa Cruz, assieme al figlio Bert e alla ex-moglie Linda. Paura, eh? Devono tutti assieme recarsi alla laurea della figlia Kares, che con un padre del genere avrà certamente avuto una carriera universitaria priva di pressioni ed aspettative, tant’è che si è trasferita a quasi 600 km di distanza. Ad ogni modo, sette ore fianco a fianco con la ex-moglie un fisico teorico non le augurerebbe neanche ad un ingegnere aerospaziale. Fortunatamente per lui, Kip ha appena ricevuto un manoscritto dall’amico Carl Sagan, astrofisico, divulgatore e romanziere di fantascienza. Quella che ha fra le mani è la prima stesura di Contact, romanzo da cui lo stesso Sagan trarrà la sceneggiatura per il film (ndr. diretto da Robert Zemeckis) con Jodie FosterMatthew McConaughey. Thorne l’aveva ricevuta per controllare che non ci fossero scemenze scritte all’interno. Decide dunque di isolarsi, leggendo il manoscritto. Lo legge, lo finisce e gli rimane ancora tempo. Interagire con la ex-moglie, neanche a parlarne. Inizia quindi a riflettere e a buttar giù qualche calcolo.

La protagonista, per raggiungere la stella Vega ed incontrare la civiltà aliena, passa attraverso un buco nero: non buono, si sfracellerebbe; molto meglio un wormhole! Un wormhole (o cunicolo spazio-temporale) è una ipotetica “scorciatoia” da un punto dell’universo a un altro, che permetterebbe di viaggiare più velocemente di quanto impiegherebbe la luce a percorrere normalmente la distanza attraverso lo spazio. Avete presente quando in Interstellar l’astronauta Romilly spiega quella cosa dello spazio piegando un foglietto e bucandolo da parte a parte con una matita? Ecco, quello è un wormhole. L’idea risale a Ludwig Flamm nel 1916, e nel 1935 ci ri-arrivano anche Einstein e Rosen (che però non citano affatto il lavoro di Flamm, chiamando il tutto “ponte di Einstein-Rosen”. Va beh…). Il nome “wormhole” viene dato nel 1957 da John Archibald Wheeler. Lo stesso Wheeler che coniò il termine “buco nero”. E che fu guru assoluto di tutte queste cosette. E che fu mentore e relatore di tesi di dottorato di Kip Thorne, peraltro.

È un mondo piccolo. Wheeler immaginò l’Universo come una mela: tutto, luce compresa, si può muovere solo sulla superficie; ma se, ad un tratto, un verme attraversasse la mela da parte a parte bucandola, creerebbe una scorciatoia, in cui la luce (e tutto il resto) potrebbe passare. Nel 1962, però, Wheeler aveva anche dimostrato che i wormhole, qualora fossero esistiti, sarebbero stati instabili e avrebbero vissuto poco, chiudendosi istantaneamente. Tanto da non far passare nemmeno un raggio di luce. Ma Jodie Foster deve passarci attraverso, e sicuramente corre meno della luce. Kip pensa però che si possa stabilizzare un wormhole mettendoci dentro della “materia esotica”. Una cosa con densità di energia negativa (in pratica che spinga invece che attirare). Cosa può essere questa materia esotica? Nessuno lo sa. Se lo scoprite, fatemi un colpo di telefono per avvertirmi. Sappiate però che c’è chi la cerca davvero: insomma, non è un becero barbatrucco. Problema: per far funzionare tutto l’ambaradan, serve l’iperspazio. E qui, mettetevi comodi.

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Rappresentazione in tre dimensioni spaziali di un wormhole a quattro dimensioni spaziali

Come probabilmente alcuni di voi sapranno lo spazio, secondo i fisici, non ha solo le tre dimensioni che tutti noi sperimentiamo nella vita reale (altezza, larghezza e profondità), ma ne ha almeno una quarta: il tempo. Questo, sebbene nella nostra testa tenda ad essere una cosa a sé stante, è in realtà strettamente intrecciato alle altre tre dimensioni. E questo “mostro” a quattro teste, che spaventerebbe anche Cerbero, è ciò che definiamo spazio-tempo. Definirlo è abbastanza semplice. Decisamente più complesso è immaginarcelo. La nostra mente non sa fare esempi che non siano tridimensionali, quindi con questi ci dovremo arrangiare. Possiamo ad esempio pensare allo spazio-tempo come a un telo elastico: un telo nero su cui poggiare una grande boccia pesante. Questa boccia, proprio come il Sole deforma lo spazio-tempo, formerà una conca nel telo. Se ora voi prendete una biglia e la fate rotolare sul telo, questa inizierà a girare attorno alla boccia con una spirale, fino a cadere nel centro dell’affossamento. Questo è esattamente ciò che succede alla Terra attorno al Sole (solo che noi non cadremo dentro al Sole. Particolare importante: anche la luce, così come pianeti, segue spazio curvo. Cos’è un buco nero? Mettete una biglia ultrasupermega-densa su questo telo: avrete una conca profondissima, dalle pareti ripidissime, in cui tutto – luce compresa – verrà risucchiato senza via di scampo. Ecco, ora abbiamo il nostro spazio-tempo e più o meno abbiamo un’idea di come funziona.

Immaginiamo ora che la boccia iniziale diventi improvvisamente più leggera. Il telo si solleverà leggermente e sarà scosso da un’onda che si propagherà verso l’esterno. Un po’ come quando lanciate un sasso in uno stagno e osservate le onde concentriche. Queste deformazioni dello spazio-tempo sono le cosiddette onde gravitazionali. Perché ve ne parlo? Ci arriveremo. E l’iperspazio? Poniamo che le dimensioni spaziali non siano tre bensì quattro. Sommandoci il tempo, ne avremo cinque in tutto. Se vi spaventava il “mostro” a quattro teste, immagino questo che ne ha cinque. D’altro canto, noi non le possiamo minimamente percepire, queste cinque dimensioni. Non siamo mica esseri pentadimensionali! A proposito, vi ricorda qualcosa l’espressione “esseri pentadimensionali”? Ci arriveremo. La cosa interessante delle teorie relative all’iperspazio è che prevedono che la gravità possa propagarsi su tutte le dimensioni, compresa la quarta dimensione spaziale a noi ignota. E tutto questo, vedremo, ci tornerà utile.

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Onde gravitazionali prodotte da due stelle di neutroni in rotazione attorno al baricentro comune e sul punto di fondersi l’una nell’altra

Insomma, alla fine del viaggio, Kip giunge ad una soluzione per spedire Jodie Foster nell’iperspazio. Una soluzione tra l’altro non impossibile. O meglio, si sospetta che lo sia, ma con la fisica che conosciamo ad oggi non sappiamo come dimostrarlo. Beh, non male per un viaggetto in macchina di sette ore.

Ottobre 2005, sempre in California.

Kip Thorne chiama Lynda Obst. Lynda è una sceneggiatrice che lavora ad Hollywood da più di vent’anni. Si è trasferita in California dopo il divorzio. E, all’epoca, aveva conosciuto il neo-divorziato Kip. I due ci avevano provato, ma la chimica non aveva funzionato. Insomma, il rapporto tra Thorne e le Linde non è dei migliori. Fatto sta che Kip, nell’84 si era risposato, ma la nuova moglie e Lynda erano diventate migliori amiche. Quindi Lynda continuerà a gironzolare per casa Thorne. Nell’ottobre del 2005, Kip la chiama per proporle di scrivere insieme una sceneggiatura “scientifica”. La proposta è che la sceneggiatura contenga tre cose:

1) cose vere e scientificamente dimostrate

2) “educated guess”, ragionevoli assunzioni e predizioni

3) speculazioni anche spinte, ma su cose che non sono ancora state dimostrate false (tipo il wormhole). 

Nessuna boiata pazzesca. La Obst accetta con entusiasmo. Nasce il progetto Interstellar.

27 marzo 2006, indovinate un po’ dove?

La Obst trova un regista. E non il primo squattrinato scappato di casa: recupera Steven Spielberg. Non male, Lynda, non male.

Gennaio 2007, Kip Thorne è sempre molto sedentario, facciamo che non vi specifico più il luogo.

Viene trovato anche uno sceneggiatore: Jonathan Nolan. Viene scritta una sceneggiatura che va beh che magari non conteneva boiate pazzesche però non è che si discostava poi molto dalla fantozziana Corazzata Potëmkin.

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Periodo boh fra il 2008 e il 2009.

Spielberg, a seguito di dissidi con la casa di produzione, abbandona il progetto. A mio personalissimo e sindacabile parere, un bene per il film. Almeno per quanto riguarda l’aspetto scientifico.

18 dicembre 2012.

Alla regia, reduce dalla conclusione della trilogia dell’uomo pipistrello, arriva Christopher Nolan, fratello dello sceneggiatore Jonathan. Arriva la svolta meno sognante e più realistica. Jonathan ha poco meno di un anno per riscrivere praticamente tutto il film, le cui riprese inizieranno alla fine del 2013.

La nuova sceneggiatura.

Mondo sull’orlo di una crisi di germi. Le piante sono affette da una piaga che si estende e le distrugge. Rimane praticamente solo il mais. L’ossigeno nell’aria si riduce, l’uomo è destinato ad estinguersi nei prossimi 50-60 anni. Ma, 10 anni prima, appare la bocca di un wormhole vicino a Saturno. Nel film non viene detto come lo scoprono, anche se Kip Thorne nella sceneggiatura aveva trovato un modo bellissimo. Il “suo” LIGO, le antenne per rivelare le onde gravitazionali (ndr: vedi foto sottostante) vedono un forte segnale provenire dalla direzione di Saturno: due stelle di neutroni si stanno fondendo l’una nell’altra. Una stella di neutroni è uno degli oggetti più densi che si possano trovare in giro per l’Universo: pensate alla massa del Sole concentrata in un volume 100mila miliardi di volte più piccolo. Se vi viene più comodo da immaginare, è la stessa densità che si avrebbe comprimendo una portaerei nello spazio occupato da un granello di sabbia.

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Gli scienziati scorrono quindi a ritroso i dati dei mesi precedenti all’evento, per scoprire eventuali avvisaglie di questo catastrofico evento cosmico. E le trovano, sempre in direzione di Saturno. Con il piccolo problema che però Saturno, nel corso dei mesi, si sposta attorno al Sole. E non possono esserci due stelle di neutroni, dietro a Saturno: le avremmo già trovate, punto numero uno; avrebbero già distrutto Saturno, punto numero due; avrebbero probabilmente distrutto tutto il Sistema Solare, punto numero tre. L’unica soluzione, secondo il sagace professor Brand, è che il segnale arrivi da un’altra galassia e sia passato attraverso un wormhole la cui bocca si trova vicino a Saturno! Una spiegazione splendida, che piace a tutti, tranne che a Christopher Nolan. Cioè, non è che non gli piace, è che il film è a suo dire già troppo denso di contenuti e difficilmente seguibile per infilarci anche questa cosa astrusa. “Too much, drop it”, è il suo messaggio a Kip. Thorne, a malincuore, acconsente. Il film procede come sapete fino a quando la navicella Endurance attraversa il wormhole e si trova vicino Gargantua, buco nero al centro di un’altra galassia: una robetta dalla massa 100 milioni di volte superiore a quella del nostro Sole e in fortissima rotazione su se stessa. Qui trovano il “pianeta di Miller”, che deve il proprio nome all’esploratrice mandata anni prima. Kip Thorne, di buchi neri rotanti se ne intende abbastanza (si devono a lui alcune scoperte a riguardo), e Nolan fa una richiesta precisa: 1 ora sul pianeta di Miller deve corrispondere a 7 anni sulla Terra. Ora, si badi bene che questa cosa delle differenti scale temporali non è né una speculazione né una ragionevole predizione, è vera e basta.

La gravità rallenta il tempo. È una cosa che abbiamo verificato sperimentalmente un sacco di volte negli ultimi 100 e passa anni, da quando Einstein la predisse. Un orologio che sta sulla stazione spaziale internazionale segna il tempo più velocemente di uno che sta a terra. Il cosmonauta russo Sergej Konstantinovič Krikalëv, che detiene il record di permanenza (non consecutiva) nello spazio con oltre 803 giorni accumulati in 6 missioni a circa 400 km dalla superficie, è invecchiato precocemente di 0.02 secondi rispetto a noi. Perché percepiva la gravità terrestre meno di noi. Ora, aumentate l’attrazione gravitazionale del nostro pianeta fino a farle raggiungere quella esercitata da un mostro come Gargantua e capirete perché 1 ora sul pianeta di Miller equivale a 7 anni sulla Terra.

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In realtà, Kip calcola che per soddisfare la richiesta di Nolan il pianeta deve praticamente stare ad un passo dall’orizzonte degli eventi di Gargantua, ovvero il confine attraversato il quale le cose precipitano dentro un buco nero e non possono più uscirne. Il buco nero, inoltre, deve essere massivamente rotante. Nolan chiede poi, per drammaticità, che il pianeta sia soggetto a forti maree, con onde alte 1.2 km. In realtà la cosa è sensata, l’acqua si concentra di volta in volta nel punto del pianeta più vicino e in quello più lontano a Gargantua. Come sulla Terra rispetto alla Luna. Ma il problema di una marea come quella terrestre, cioè legata alla rotazione del pianeta, è che il pianeta viene continuamente sottoposto alle cosiddette forze mareali, che lo riscaldano. Ora, fino a che l’attrazione gravitazionale è quella che la Luna esercita sulla Terra, il riscaldamento è trascurabile. Quando la Luna è sostituita da un buco nero supermassivo, il riscaldamento frantumerebbe il pianeta di Miller. Per conciliare le onde da 1.2 km di altezza e l’esistenza stessa del pianeta serve che il pianeta non mostri sempre la stessa faccia al buco nero (come fanno la Terra e la Luna… vi siete mai accorti che noi vediamo sempre la stessa faccia della Luna, vero?), ovvero che la sua velocità di rotazione non sia sincronizzata con la rivoluzione attorno a Gargantua. Si avrebbe così l’onda giusta ma non troppo calore. In fondo la cosa è plausibile, quindi problema risolto: abbiamo un pianeta di Miller realistico e drammatico!

Proseguendo col film giungiamo al momento in cui Cooper utilizza il “principio di azione/reazione” (se io spingo te vengo anche spinto a mia volta) per allontanare Amelia da Gargantua. Il tutto sacrificandosi e finendo lui dentro al buco nero. Mentre Cooper cade Vediamo immagini ad alta definizione del disco di accrescimento, ovvero del vortice di tutta la materia che, cadendo nel buco nero, si scalda ed emette luce. Solitamente noi astrofisici abbiamo l’immagine di questo disco per come esso appare dalla nostra prospettiva terrestre, infinitamente distante dai sistemi che osserviamo nell’Universo. Ma come apparirebbe questo disco se noi stessimo finendo dentro ad un buco nero supermassivo una velocità vicina a quella della luce? Per fare la simulazione, Thorne aveva due strade: la prima era chiedere a dei suoi conoscenti delle equazioni appositamente sviluppate per descrivere questo sistema anomalo; la seconda era dilettarsi e ricavarsi da solo quelle equazioni. Kip sceglie la strada del divertimento.

Ognuno è libero di sollazzarsi a modo suo. Finalmente, dopo tre settimane di spasso, riesce a ricavare le equazioni. Le infila nel software Matematika e fa una prima simulazione semplificata. Tutto gli torna, quindi prende le equazioni, va a Londra, le fa girare sui supercomputer della Double Negative, la ditta creatrice degli effetti speciali del film, e produce il suo disco di accrescimento. Un disco di accrescimento talmente realistico dal punto scientifico che Thorne deciderà di pubblicarlo in un vero articolo scientifico assieme al proprio team di ricerca

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Il disco di accrescimento di Gargantua simulato dalla Double Negative partendo dalle equazioni di Kip Thorne: in mezzo il modello che tiene conto dell’effetto Doppler; in basso quello che tiene conto anche della diversa visibilità legata alle correzioni relativistiche; in alto la versione proiettata al cinema.

Dal punto di vista scenico, in realtà, il disco va bene ma non troppo. La luce, a causa del cosiddetto effetto Doppler, appare più blu da un lato e più rossa dall’altro. Per questioni relativistiche, il tutto è troppo buio da un lato e abbagliante dall’altro. C’è troppa materia e troppi sbuffi qua e là. Infine, ruota troppo velocemente. Nolan pensa che la cosa possa confondere gli spettatori. Bisogna modificarlo un po’. Ne risulterà un disco abbastanza strano: la quantità di materia risucchiata sarà molto inferiore a quella che sarebbe ragionevole aspettarsi in un buco nero di quelle dimensioni, la materia sarà un po’ troppo ordinata e sarà tutto molto ben visibile. Ma sebbene sia un disco un po’ strano, non è impossibile. Il surriscaldamento della materia è abbastanza per dare luce e calore ai pianeti attorno. Insomma, la cosa può funzionare.

Ora, uno dei grossi problemi dei buchi neri è che all’interno tutto va all’infinito: densità, curvature dello spazio-tempo, profondità delle buche… Ma la nostra fisica non è pronta a trattare gli infiniti. Sono condizioni in cui Relatività Generale e Meccanica Quatistica si fondono, ma noi non conosciamo le equazioni che le collegano. Le equazioni che formerebbero la famosa Teoria del Tutto che dà il nome al film su Steven Hawking, detta anche teoria della Gravità Quantistica. Questa cosa la sapeva bene anche Einstein, il quale ammise che la sua Relatività Generale era incompleta, in quanto incapace di includere la Meccanica Quantistica. Dunque… cosa diamine avviene all’interno di un buco nero? Non si sa, quindi vale tutto. Speculazione. Degli esseri pentadimensionali (nel film originale “bulk beings”, in italiano “loro”) potrebbero dare una mano. Ad esempio facendo sopravvivere Cooper ed infilandolo in un Tesseract, un cubo quadridimensionale. Una specie di ponte fra la terza e la quarta dimensione spaziale, a noi normalmente inaccessibile. Un ponte in cui TARS, il robot inghiottito nel buco nero assieme a Cooper, potrebbe misteriosamente captare nell’aria le equazioni della Teoria del Tutto. A questo punto, di queste equazioni bisognerà pur farsene qualcosa. Come vi dissi all’inizio, esiste una forza che può propagarsi anche nella 4a dimensione spaziale: la gravità. E grazie a questa, Cooper prima trasmette sotto forma di alfabeto Morse le coordinate della NASA dove il sé stesso più giovane dovrà andare. Poi nasconde le equazioni della Gravità Quantistica nel ticchettio irregolare dell’orologio che aveva regalato a Murph prima di partire, permettendole di scoprirle appena in tempo e salvare l’umanità.

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E qua siamo di fronte ad un paradosso. Un mio professore, Gabriele Ghisellini dell’Osservatorio di Milano-Brera, lo definisce “Paradosso di Picasso”. Fingiamo di costruire una macchina del tempo con cui recarci nella Malaga del 1887, di incontrare Pablo Picasso quando ha solo 6 anni e di dargli il catalogo di tutte le sue opere che ci siamo portati dal futuro, dicendogli di dargli un’occhiata. Ora sciroppatevi il cervello: Picasso, da grande, le sue opere le avrà immaginate o semplicemente copiate dal catalogo? Se non le avesse immaginate, voi non avreste potuto creare il catalogo nel futuro per poi consegnarglielo. Ma una volta che lui le avrà viste non potrà immaginarle da zero! Allo stesso modo, nel film, chi ha inventato le formule per la Gravità Quantistica? Ciò che alla fine viene detto è che gli esseri pentadimensionali non sono altro che gli umani salvatisi dal pianeta Terra ed evolutisi per migliaia di anni. Essi conoscono le equazioni perché le ha scoperte Murph. Ma Murph le ha ricevute da Cooper. Casino. C’è un solo rimedio al paradosso: che il tempo non abbia più significato. Le informazioni non sarebbero dunque state trasmesse (perché il concetto di trasmissione implica l’esistenza dello scorrere del tempo), ma sarebbero sempre esistite. Noi vivi e noi morti, noi appena nati o già cresciuti sarebbero tutti eventi che già esistono. Fotogrammi già tutti esistenti di un film senza tempo. Che in un fotogramma compaia improvvisamente un’equazione fisica o un quadro di Picasso fa quindi meno effetto. O, almeno, così dicono quelli che ne sanno. A me la cosa continua a turbare.

Ma, tirando le somme, quanto dura il viaggio per Cooper? E quanto per Murph? I due anni per andare verso Saturno sono uguali per tutti, sebbene gli astronauti siano in criosonno e non invecchino. Poi gli astronauti arrivano sul pianeta di Miller, dove perdono qualche ora per aspettare che i motori si asciughino. Questa asciugatura, per Murph, dura 23 anni. Infine, Cooper fa un giretto attorno a Gargantua per poi sganciare Amelia nello spazio e cadere nel buco nero. Altri 67 anni per Murph. In totale Cooper ha viaggiato per 2 anni e bruscolini. Ma, per la figlia, di anni ne sono trascorsi 92 anni. Quando Cooper la ritrova, lei è ultracentenaria. Una cosa straniante. Una cosa pazzesca. Una cosa vera. Non una speculazione, non una assunzione plausibile. Semplicemente Scienza prevista da un buffo tizio con i baffi più di un secolo fa. Scienza è ammettere ciò che non sappiamo, si dice nel film. Tutto vero.

Ciò che però ci gratifica, e anche molto, è che ogni tanto questa ignoranza – unita all’immaginazione di qualcuno – ci porta a scoprire qualcosa di straordinario.

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